Müxtəsər vurma düsturları
Müxtəsər vurma düsturları nədir?
Müxtəsər vurma düsturları ədədləri və ya ifadələri daha qısa yolla hesablamağa kömək edən riyazi qaydalardır. Bu düsturlar həm hesablamanı sürətləndirir, həm də cəbri ifadələri sadələşdirmək üçün istifadə olunur. Xüsusilə 7-ci sinifdən başlayaraq bütün riyazi mövzularda – tənliklərdə, kvadrat funksiyalarda, kökaltı ifadələrdə və həndəsədə çox geniş tətbiq olunur.
Müxtəsər vurma düsturları niyə vacibdir?
Bu düsturları əzbərləmək riyaziyyatda həm vaxt qazanmağa, həm də böyük ifadələri daha rahat hesablamağa imkan verir. Məsələn, (25 + 1)² kimi ifadəni təkcə verilən düsturlarla saniyələr içində hesablamaq olur. Eyni zamanda müxtəsər vurma düsturları riyaziyyat imtahanlarında ən çox istifadə edilən mövzulardan biridir.
(a + b)² düsturu necə işləyir?
Müxtəsər vurma düsturlarının ən birincisi və ən çox istifadə ediləni bu düsturdur:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Yəni iki ədədin cəminin kvadratı təkcə onların kvadratlarının cəmi deyil, üstəlik iki dəfə hasillərinin əlavə edilməsidir.
Sadə nümunə:
(3 + 4)² = 3² + 2·3·4 + 4² = 9 + 24 + 16 = 49
Bu düstur xüsusilə böyük ədədləri kvadrata almaqda işimizi çox asanlaşdırır.
(a – b)² düsturu necə istifadə olunur?
Bu düstur da əvvəlki kimi işləyir, yalnız ortadakı hasil mənfi olur.
(a – b)² = a² – 2ab + b²
Nümunə:
(10 – 3)² = 100 – 60 + 9 = 49
a² – b² düsturu nəyi ifadə edir?
Bu, müxtəsər vurma düsturlarının ən qısa və ən praktik olanıdır.
a² – b² = (a – b)(a + b)
Yəni iki kvadratın fərqi onların cəmi və fərqinin hasilinə bərabərdir.
Nümunə:
16 – 9 = (4 – 3)(4 + 3) = 1 × 7 = 7
Böyük ifadələri sadələşdirmək üçün ideal düsturdur.
(a + b)(a – b) düsturu necə işləyir?
Əgər cəmlə fərqin hasili verilirsə, bu hər zaman iki kvadratın fərqinə bərabərdir.
(a + b)(a – b) = a² – b²
Bu düstur sanki əvvəlki düsturla eynidir, sadəcə fərqli başlanğıcla verilir.
Nümunə:
(8 + 2)(8 – 2) = 10 × 6 = 60
a² – b² isə: 64 – 4 = 60. Eyni nəticədir.
a³ + b³ düsturu nədir?
Kubların cəminin düsturu bir qədər uzun olsa da, çox vacibdir.
a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)
Nümunə:
1³ + 2³ = 1 + 8 = 9
Düsturla:
(1 + 2)(1 – 2 + 4) = 3 × 3 = 9
a³ – b³ düsturu necə tətbiq olunur?
Kubların fərqi aşağıdakı kimidir:
a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)
Nümunə:
27 – 8 = 19
Düsturla hesablasaq:
(3 – 2)(9 + 6 + 4) = 1 × 19 = 19
Müxtəsər vurma düsturlarını necə yadda saxlamaq olar?
Bu düsturları əzbərləməyin ən yaxşı yolu gündəlik misallar həll etməkdir. Məsələn, hər gün 5 kiçik misal etmək yaddaşı möhkəmləndirir. Digər üsul isə düsturların məntiqini anlamaqdır—formulu yalnız əzbərləmək yox, necə formalaşdığını bilmək daha faydalıdır.
Müxtəsər vurma düsturlarından hansı imtahanlarda istifadə olunur?
Bu mövzu daha çox aşağıdakı imtahanlarda qarşımıza çıxır:
-
Buraxılış imtahanı
-
Blok (SAT tipli) imtahanları
-
Universitetə qəbul imtahanı
-
Xarici təhsil üçün riyazi testlər
Köməkçi mövzu olduğu üçün bütün riyazi bölmələrdə daim tətbiq olunur.
Müxtəsər vurma düsturları gündəlik həyatda nə işə yarayır?
Bu düsturlar təkcə imtahan üçün deyil. Məsələn:
-
Böyük ədədlərin kvadratını hesablamaq
-
Həndəsədə sahələri tapmaq
-
Maliyyə hesablamalarında faiz artımlarını hesablamaq
-
Fizika formullarını sadələşdirmək
Yəni riyazi düşüncəni sürətləndirir və hesablama prosesini asanlaşdırır.
